Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): $$\frac{11}{32} : 2\frac{5}{12} + 0,4 = $$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} $$

Заменим десятичную дробь обыкновенной:

$$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Теперь перепишем выражение с новыми значениями:

$$ \frac{11}{32} : \frac{29}{12} + \frac{2}{5} $$

Деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь:

$$ \frac{11}{32} \cdot \frac{12}{29} + \frac{2}{5} $$

Сократим дроби. 32 и 12 можно сократить на 4:

$$ \frac{11}{8} \cdot \frac{3}{29} + \frac{2}{5} $$

Перемножаем числители и знаменатели:

$$ \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 29} + \frac{2}{5} = \frac{33}{232} + \frac{2}{5} $$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 232 и 5 это их произведение, так как они не имеют общих делителей, кроме 1:

$$232 \cdot 5 = 1160$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{33}{232} + \frac{2}{5} = \frac{33 \cdot 5}{232 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 232}{5 \cdot 232} = \frac{165}{1160} + \frac{464}{1160} $$

Складываем дроби:

$$ \frac{165 + 464}{1160} = \frac{629}{1160} $$

Дробь несократимая, так как 629 не делится ни на 2, ни на 5.

Ответ: $$\frac{629}{1160}$$