Сначала упростим выражение:
\[(m + 1)^2 + (6 - m)(6 + m) = m^2 + 2m + 1 + 36 - m^2 = 2m + 37\]
Теперь подставим значение \(m = \frac{1}{2}\):
\[2 \cdot \frac{1}{2} + 37 = 1 + 37 = 38\]
Ответ: 38