Решение

Нам нужно найти значение выражения log₅(ab⁴), зная, что log₅a = 2/11.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов: log₅(ab⁴) = log₅a + log₅(b⁴)
2. Логарифм степени: log₅(b⁴) = 4 * log₅b

Тогда наше выражение примет вид:

log₅(ab⁴) = log₅a + 4log₅b

Нам известно, что log₅a = 2/11. Подставим это значение в выражение:

log₅(ab⁴) = 2/11 + 4log₅b

К сожалению, в условии не дано значение log₅b. Без него мы не сможем найти точное числовое значение выражения log₅(ab⁴). Но если предположить, что в задании есть опечатка, и должно быть дано значение log₅b, например log₅b = 3/11, тогда решение продолжится так:

log₅(ab⁴) = 2/11 + 4 * (3/11) = 2/11 + 12/11 = 14/11

Если же log₅b не дано, то ответ будет в виде выражения: 2/11 + 4log₅b

Предположим, что в задании была опечатка, и log₅b = 3/11. Тогда ответ: 14/11. Но среди предложенных вариантов ответа нет такого значения.

Рассмотрим другой вариант: предположим, что log₅b = 12/11, тогда:

log₅(ab⁴) = 2/11 + 4 * (12/11) = 2/11 + 48/11 = 50/11 = 4 + 6/11

Снова не подходит.

Если бы в задании было указано, что log₅a = log₅b, тогда:

log₅(ab⁴) = log₅a + 4log₅b = 2/11 + 4*(2/11) = 2/11 + 8/11 = 10/11

И снова не подходит.

Среди предложенных ответов нет подходящего. Проверьте условие задачи.