Найдите значение выражения: \(\left(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}\right) \cdot 16\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \) и \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
3. \( \frac{11}{4} = \frac{11 \times 5}{4 \times 5} = \frac{55}{20} \)
4. \( \frac{11}{5} = \frac{11 \times 4}{5 \times 4} = \frac{44}{20} \)
5. Сложим дроби в скобках: \( \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{55 + 44}{20} = \frac{99}{20} \).
6. Умножим результат на 16: \( \frac{99}{20} \cdot 16 \).
7. Сократим 20 и 16 на 4: \( \frac{99}{5} \cdot 4 \).
8. Умножим: \( \frac{99 \times 4}{5} = \frac{396}{5} \).
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( 396 \div 5 = 79 \) (остаток \( 1 \)).
10. Получаем \( 79\frac{1}{5} \).

Ответ: \(79\frac{1}{5}\).