6. Найдите значение выражения: \frac{x^2}{x^2+9xy} : \frac{x}{x^2-81y^2} при х= 7-9 \sqrt{2}, y = 5-\sqrt{2}

Сначала упростим выражение:

$$ \frac{x^2}{x^2+9xy} : \frac{x}{x^2-81y^2} = \frac{x^2}{x(x+9y)} \cdot \frac{(x-9y)(x+9y)}{x} $$

Сократим x и (x+9y):

$$ \frac{x^2}{x(x+9y)} \cdot \frac{(x-9y)(x+9y)}{x} = \frac{x(x-9y)}{x} $$

Сократим x:

$$ x - 9y $$

Теперь подставим значения x = 7 - 9\sqrt{2} и y = 5 - \sqrt{2}:

$$ x - 9y = (7 - 9\sqrt{2}) - 9(5 - \sqrt{2}) $$ $$ = 7 - 9\sqrt{2} - 45 + 9\sqrt{2} $$ $$ = 7 - 45 $$ $$ = -38 $$

Ответ: -38