8 Найдите значение выражения $$\frac{a^{24} \cdot (b^3)^5}{(a^2 \cdot b)^{11}}$$ при $$a = 2$$, $$b = \sqrt{2}$$

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{a^{24} \cdot (b^3)^5}{(a^2 \cdot b)^{11}} = \frac{a^{24} \cdot b^{3 \cdot 5}}{a^{2 \cdot 11} \cdot b^{11}} = \frac{a^{24} \cdot b^{15}}{a^{22} \cdot b^{11}}$$ Теперь сократим выражение, используя свойства деления степеней с одинаковыми основаниями: $$\frac{a^{24}}{a^{22}} = a^{24 - 22} = a^2$$ $$\frac{b^{15}}{b^{11}} = b^{15 - 11} = b^4$$ Таким образом, упрощенное выражение: $$a^2 \cdot b^4$$ Подставим значения $$a = 2$$ и $$b = \sqrt{2}$$: $$2^2 \cdot (\sqrt{2})^4 = 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 4 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 4 = 16$$ Ответ: 16