Найдите значение выражения \( \frac{xy+y^2}{3} \cdot \frac{18}{x+y} \) при \( x = 4, y = 9 \).

Решение:

1. Вычислим значение \( x+y \): \( x+y = 4+9 = 13 \).
2. Вычислим значение \( xy+y^2 \). Можно вынести \( y \) за скобки: \( y(x+y) = 9(4+9) = 9 \cdot 13 = 117 \).
3. Подставим найденные значения в выражение: \[ \frac{117}{3} \cdot \frac{18}{13} \]
4. Упростим: \[ \frac{117}{3} = 39 \] \[ \frac{18}{13} \]
5. Теперь перемножим: \[ 39 \cdot \frac{18}{13} \]
6. Заметим, что \( 39 = 3 \cdot 13 \). Сократим \( 13 \): \[ 3 \cdot 13 \cdot \frac{18}{13} = 3 \cdot 18 = 54 \]

Ответ: 54