Найдите значение выражения \(\frac{a^8\sqrt[3]{a^2}}{a^9}\) при \(a = 0,125\).

Решение:

1. Упрощаем выражение:
   \[ \frac{a^8 \sqrt[3]{a^2}}{a^9} = \frac{a^8 \cdot a^{\frac{2}{3}}}{a^9} = \frac{a^{8 + \frac{2}{3}}}{a^9} = \frac{a^{\frac{24}{3} + \frac{2}{3}}}{a^9} = \frac{a^{\frac{26}{3}}}{a^9} = a^{\frac{26}{3} - 9} = a^{\frac{26}{3} - \frac{27}{3}} = a^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a}} \]
2. Подставляем значение a = 0,125:
   0,125 можно представить как \(\frac{1}{8}\).
3. Вычисляем корень:
   \[ \sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2} \]
4. Находим значение всего выражения:
   \[ \frac{1}{\sqrt[3]{0,125}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2 \]

Ответ: 2