Найдите значение выражения \( \frac{7b}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3} \) при \( a = -4,5 \) и \( b = 6 \).

Решение:

1. Упростим выражение:
   \( \frac{7b}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3} = \frac{7b}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{7b} \)
2. Сократим \( 7b \):
   \( \frac{1}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{1} = \frac{a-3}{a^2-9} \)
3. Разложим знаменатель \( a^2-9 \) как разность квадратов: \( a^2-9 = (a-3)(a+3) \).
4. Подставим разложенный знаменатель:
   \( \frac{a-3}{(a-3)(a+3)} \)
5. Сократим \( (a-3) \), при условии, что \( a \neq 3 \) (в нашем случае \( a = -4,5 \), поэтому условие выполняется):
   \( \frac{1}{a+3} \)
6. Теперь подставим значения \( a = -4,5 \) и \( b = 6 \). Заметим, что \( b \) сократилось, и его значение не влияет на результат.
   \( \frac{1}{-4,5+3} = \frac{1}{-1,5} \)
7. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( -1,5 = -\frac{3}{2} \)
8. Вычислим:
   \( \frac{1}{-\frac{3}{2}} = 1 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( -\frac{2}{3} \).