Найдите значение выражения $\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}$ при $a=\frac13$, $b=\sqrt{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}$ при $a=\frac13$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель по формуле квадрата разности:

$4b^2-4ab+a^2=(a-2b)^2$.

Тогда:

\[\frac{(a-2b)^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}=\frac{729a^3b^9}{243a^4b^9}=\frac{3}{a}.\]

Подставим $a=\frac13$:

$\frac{3}{1/3}=9$.

Ответ: 9

Найдите значение выражения \(\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}\) при \(a=\frac13\), \(b=\sqrt{11}\).