Найдите значение выражения: \(\frac{13}{2} - \frac{7}{9} : \frac{2}{3}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю и выполним деление.

\[ \frac{13}{2} - \frac{7}{9} : \frac{2}{3} = \frac{13}{2} - \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{13}{2} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{13}{2} - \frac{21}{18} \]

Сократим дробь \(\frac{21}{18}\) на 3:

\[ \frac{21}{18} = \frac{7}{6} \]

Теперь приведём дроби к общему знаменателю 6:

\[ \frac{13}{2} - \frac{7}{6} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{6} = \frac{39}{6} - \frac{7}{6} = \frac{39 - 7}{6} = \frac{32}{6} \]

Сократим полученную дробь на 2:

\[ \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \]

Представим в виде смешанной дроби:

\[ \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \]

Ответ: \(5 \frac{1}{3}\).