Найдите значение выражения \( \frac{1}{3^{-12}} \cdot \frac{1}{3^{10}} \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Преобразуем первое слагаемое: \( \frac{1}{3^{-12}} = 3^{12} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 3^{12} \cdot \frac{1}{3^{10}} \).
3. Запишем второе слагаемое как \( 3^{-10} \), тогда выражение будет \( 3^{12} \cdot 3^{-10} \).
4. Применим свойство умножения степеней: \( 3^{12 + (-10)} = 3^{12-10} = 3^2 \).
5. Вычислим значение: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9