Найдите значение выражения cos²30° + sin²52° + cos²52°.

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти значение выражения: \[cos^2(30^\circ) + sin^2(52^\circ) + cos^2(52^\circ)\] Мы знаем, что основное тригонометрическое тождество выглядит так: \[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\] В нашем выражении есть \(sin^2(52^\circ)\) и \(cos^2(52^\circ)\), которые можно объединить, используя это тождество: \[sin^2(52^\circ) + cos^2(52^\circ) = 1\] Теперь наше выражение выглядит так: \[cos^2(30^\circ) + 1\] Мы знаем, что \(cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(cos^2(30^\circ)\) будет: \[cos^2(30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\] Подставим это значение обратно в наше выражение: \[\frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}\] Таким образом, значение выражения равно \(\frac{7}{4}\) или 1.75. Ответ: \(\frac{7}{4}\) или 1.75