Найдите значение выражения cos²30° + sin252° + cos252°.

1) Выражение:

$$ cos^2 30^\circ + sin^2 52^\circ + cos^2 52^\circ $$

2) Известно, что sin²α + cos²α = 1.

3) Значит, sin²52° + cos²52° = 1.

4) cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}, следовательно, cos²30° = (\frac{\sqrt{3}}{2})² = \frac{3}{4} = 0,75

5) Подставляем известные значения:

$$ cos^2 30^\circ + sin^2 52^\circ + cos^2 52^\circ = 0,75 + 1 = 1,75 $$

Ответ: 1,75