11. Найдите значение выражения 27b2+108b+108/b : (6/b +3) при b = -4/9.

Найдем значение выражения

$$\frac{27b^2+108b+108}{b} : (\frac{6}{b} +3)$$

Преобразуем выражение в скобках:

$$\frac{6}{b}+3 = \frac{6+3b}{b}$$

Разделим:

$$\frac{27b^2+108b+108}{b} : \frac{6+3b}{b} = \frac{27b^2+108b+108}{b} \cdot \frac{b}{6+3b} = \frac{27b^2+108b+108}{6+3b}$$

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$\frac{27(b^2+4b+4)}{3(2+b)} = \frac{9(b+2)^2}{(b+2)} = 9(b+2)$$

Подставим значение b:

$$9(b+2) = 9(-\frac{4}{9}+2) = 9(\frac{-4+18}{9}) = 14$$

Ответ: 14