Найдите значение выражения b⁻¹⁹ ⋅ (-2b⁷)³, если b = 1,1.

Краткое пояснение:

Для решения упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение b.

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   \( b^{-19} \cdot (-2b^{7})^{3} = b^{-19} \cdot (-2)^{3} \cdot (b^{7})^{3} \)
2. Расписываем степени:
   \( (-2)^{3} = -8 \)
   \( (b^{7})^{3} = b^{7 \cdot 3} = b^{21} \)
3. Подставляем обратно в выражение:
   \( b^{-19} \cdot (-8) \cdot b^{21} = -8 \cdot b^{-19} \cdot b^{21} \)
4. Складываем степени с одинаковым основанием:
   \( -8 \cdot b^{-19 + 21} = -8 \cdot b^{2} \)
5. Подставляем значение b = 1,1:
   \( -8 \cdot (1,1)^{2} = -8 \cdot 1,21 \)
6. Производим умножение:
   \( -8 \cdot 1,21 = -9,68 \)

Ответ: -9,68