Найдите значение выражения b⁻¹⁹ ⋅ (4b³ )³ при b=−0,5.

Шаг 1: Упростим выражение: \[b^{-19} \cdot (4b^3)^3 = b^{-19} \cdot 4^3 \cdot (b^3)^3 = b^{-19} \cdot 64 \cdot b^9 = 64 \cdot b^{-19+9} = 64 \cdot b^{-10} = \frac{64}{b^{10}}\]

Шаг 2: Подставим значение b = -0.5 = -\frac{1}{2}: \[\frac{64}{b^{10}} = \frac{64}{(-\frac{1}{2})^{10}} = \frac{64}{\frac{1}{2^{10}}} = 64 \cdot 2^{10} = 2^6 \cdot 2^{10} = 2^{16}\]

Шаг 3: Вычислим 2¹⁶: \[2^{16} = 2^{10} \cdot 2^6 = 1024 \cdot 64\]

Шаг 4: Умножим 1024 на 64:

   1024
     64
------
   4096
 6144
------
 65536