Найдите значение выражения arcctg (-√3/3) + π.

Решение:

Обозначим \( \alpha = \operatorname{arcctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \). Это означает, что \( \operatorname{ctg} \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3} \) и \( \alpha \in (0; \pi) \).

Мы знаем, что \( \operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Учитывая, что котангенс — нечётная функция, и \( \operatorname{ctg}(\pi - \alpha) = -\operatorname{ctg} \alpha \), мы можем найти \( \alpha \).

Если \( \operatorname{ctg} \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3} \), то \( \alpha = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \).

Теперь вычислим значение выражения:

\[ \operatorname{arcctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi = \frac{2\pi}{3} + \pi = \frac{2\pi + 3\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \]

Ответ: 1) 5π/3.