Среди значений аргумента, равных -5π/2; -6π; π/6; π/4; -π/3, укажите то, при котором значение функции y = cos x равно нулю.

Решение:

Функция \( y = \cos x \) равна нулю, когда аргумент \( x \) равен \(\frac{\pi}{2} + \pi n\), где \( n \) — целое число.

Проверим предложенные варианты:

• \( -\frac{5\pi}{2} \): \( -\frac{5\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 3\pi \) (здесь \( n = -3 \)). Это значение обращает косинус в ноль.
• \( -6\pi \): \( \cos(-6\pi) = 1 \) (не ноль).
• \( \frac{\pi}{6} \): \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) (не ноль).
• \( \frac{\pi}{4} \): \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (не ноль).
• \( -\frac{\pi}{3} \): \( \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) (не ноль).

Ответ: 1) -5π/2.