13. Найдите значение выражения $$24ab + 2(-2a + 3b)^2$$ при $$a = \sqrt{3}, b = \sqrt{6}$$. Ответ:

Подставим значения a и b в выражение:

$$24(\sqrt{3})(\sqrt{6}) + 2(-2\sqrt{3} + 3\sqrt{6})^2$$

Упростим первое слагаемое: $$24\sqrt{18} = 24 \cdot 3\sqrt{2} = 72\sqrt{2}$$

Упростим второе слагаемое:

$$2(-2\sqrt{3} + 3\sqrt{6})^2 = 2(4 \cdot 3 - 12 \sqrt{18} + 9 \cdot 6) = 2(12 - 36\sqrt{2} + 54) = 2(66 - 36\sqrt{2}) = 132 - 72\sqrt{2}$$

Теперь сложим оба слагаемых: $$72\sqrt{2} + 132 - 72\sqrt{2} = 132$$

Ответ: 132