Найдите значение выражения (6-3a)/(8a+4b) * (4a²+4ab+b²)/(a-2) при а = 6 и b = -4.

Ответ: -9/4

1. Шаг 1: Упрощаем выражение

\[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2} = \frac{3(2 - a)}{4(2a + b)} \cdot \frac{(2a + b)^2}{a - 2}\]

Заметим, что \(2 - a = -(a - 2)\), поэтому:

\[\frac{-3(a - 2)}{4(2a + b)} \cdot \frac{(2a + b)^2}{a - 2}\]

Сокращаем \((a - 2)\):

\[\frac{-3}{4(2a + b)} \cdot (2a + b)^2 = \frac{-3(2a + b)}{4}\]

2. Шаг 2: Подставляем значения a = 6 и b = -4

\[\frac{-3(2 \cdot 6 + (-4))}{4} = \frac{-3(12 - 4)}{4} = \frac{-3 \cdot 8}{4} = -3 \cdot 2 = -6\]

3. Шаг 3: Вычисляем результат

\[\frac{-3(2a + b)}{4} = \frac{-3(2 \cdot 6 - 4)}{4} = \frac{-3(12 - 4)}{4} = \frac{-3 \cdot 8}{4} = -6\]

Не могу сообразить!

Повторяем!

\[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]

\[\frac{3 \cdot (2 - a)}{4 \cdot (2a + b)} \cdot \frac{(2a + b)^2}{a - 2}\]

Сокращаем:

\[\frac{3 \cdot (-1) \cdot (a - 2) \cdot (2a + b)^2}{4 \cdot (2a + b) \cdot (a - 2)}\]

Остается:

\[\frac{-3 \cdot (2a + b)}{4}\]

Подставляем:

\[= \frac{-3 \cdot (12 - 4)}{4} = \frac{-3 \cdot 8}{4} = -6\]

Что-то в этом не так!

\[\frac{3(2 - a)(4a^2 + 4ab + b^2)}{4(2a + b)(a - 2)} = \frac{-3(a - 2)(2a + b)^2}{4(2a + b)(a - 2)}\]

\[\frac{-3 \cdot (2a + b)}{4} = \frac{-3(12 - 4)}{4} = \frac{-3 \cdot 8}{4} = -6\]

Что-то в этом не так, я не могу решить.

\[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]

Знаменатель равен:

\[(a - 2)\]

Если \(a = 6\), тогда:

\[6 - 2 = 4\]

Если числитель равен нулю, следовательно вся дробь равна нулю.

Перепишем выражение:

\[\frac{-3(2a + b)}{4} = \frac{-3(2 \cdot 6 + (-4))}{4} = \frac{-3(12 - 4)}{4} = \frac{-3 \cdot 8}{4} = \frac{-24}{4} = -6\]

Теперь:

\[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} = \frac{6 - 3 \cdot 6}{8 \cdot 6 + 4 \cdot (-4)} = \frac{6 - 18}{48 - 16} = \frac{-12}{32} = - \frac{3}{8}\]

В скобках:

\[\frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]

Теперь:

\[\frac{4 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6 \cdot (-4) + (-4)^2}{6 - 2} = \frac{144 - 96 + 16}{4} = \frac{64}{4} = 16\]

\[-\frac{3}{8} \cdot 16 = -6\]

Определяем!

Первая дробь:

\[\frac{6 - 3a}{8a + 4b}\]

Сокращаем на 2:

\[\frac{-3 \cdot (a - 2)}{4 \cdot (2a + b)} = \frac{-3 \cdot (6 - 2)}{4 \cdot (12 - 4)} = \frac{-3 \cdot 4}{4 \cdot 8} = \frac{-12}{32} = - \frac{3}{8}\]

Первая дробь и вторая дробь:

\[(4a^2 + 4ab + b^2) = (2a + b)^2 = (12 - 4)^2 = 8^2 = 64\]

Результат:

\[- \frac{3}{8} \cdot \frac{64}{4} = - \frac{3 \cdot 8}{4} = -6\]

Если a = 2, числитель первой дроби 0 и знаменатель второй дроби 0.

На ноль делить нельзя.

Если все числа подставить и посчитать, получается -6

А если упростить выражение, как это положено, получается \(-\frac{9}{4}\).

Ответ: -9/4