Найдите значение выражения $$a^2 + 12ab + 36b^2$$ при $$a = \frac{2}{5}$$ и $$b = \frac{3}{5}$$.

Решение:

Заметим, что выражение $$a^2 + 12ab + 36b^2$$ является полным квадратом суммы:

\[ a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \]

Теперь подставим данные значения $$a$$ и $$b$$:

1. Сначала найдём значение выражения в скобках: \( a + 6b \)
2. Подставим значения: \[ \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{18}{5} = \frac{2 + 18}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]
3. Теперь возведём полученное значение в квадрат: \[ (4)^2 = 16 \]

Ответ: 16