15. Найдите значение выражения: а) $$3 - \frac{1}{2\frac{1}{2}}$$; б) $$3 + \frac{1}{3 + \frac{1}{3 - \frac{1}{3 - 1}}}$$.

а)

$$3 - \frac{1}{2\frac{1}{2}} = 3 - \frac{1}{\frac{5}{2}} = 3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$$

Ответ: $$2\frac{3}{5}$$

б)

Сначала решим выражение в знаменателе сложной дроби:

$$3 - 1 = 2$$

$$3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$

$$3 + \frac{1}{\frac{5}{2}} = 3 + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$$

$$3 + \frac{1}{\frac{17}{5}} = 3 + \frac{5}{17} = \frac{51}{17} + \frac{5}{17} = \frac{56}{17} = 3\frac{5}{17}$$

Ответ: $$3\frac{5}{17}$$