Найдите значение выражения: a) $$13\frac{2}{3}-6\frac{5}{7}:1,2$$; б) $$2,75-(\frac{5}{9}+\frac{7}{15}):1\frac{8}{15}-1$$

Решение:

a) $$13\frac{2}{3}-6\frac{5}{7}:1,2$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$13\frac{2}{3} = \frac{13*3+2}{3} = \frac{41}{3}$$, $$6\frac{5}{7} = \frac{6*7+5}{7} = \frac{47}{7}$$
2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$
3. Выполним деление: $$\frac{47}{7}:\frac{6}{5} = \frac{47}{7} * \frac{5}{6} = \frac{47*5}{7*6} = \frac{235}{42}$$
4. Выполним вычитание: $$\frac{41}{3} - \frac{235}{42}$$. Приведем к общему знаменателю 42: $$\frac{41}{3} = \frac{41*14}{3*14} = \frac{574}{42}$$
5. $$\frac{574}{42} - \frac{235}{42} = \frac{574-235}{42} = \frac{339}{42}$$
6. Сократим дробь: $$\frac{339}{42} = \frac{113}{14}$$
7. Выделим целую часть: $$\frac{113}{14} = 8\frac{1}{14}$$

Ответ: $$8\frac{1}{14}$$

б) $$2,75-(\frac{5}{9}+\frac{7}{15}):1\frac{8}{15}-1$$

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 45: $$\frac{5}{9} = \frac{5*5}{9*5} = \frac{25}{45}$$, $$\frac{7}{15} = \frac{7*3}{15*3} = \frac{21}{45}$$
3. Выполним сложение в скобках: $$\frac{25}{45} + \frac{21}{45} = \frac{25+21}{45} = \frac{46}{45}$$
4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{8}{15} = \frac{1*15+8}{15} = \frac{23}{15}$$
5. Выполним деление: $$\frac{46}{45}:\frac{23}{15} = \frac{46}{45} * \frac{15}{23} = \frac{46*15}{45*23} = \frac{2*1}{3*1} = \frac{2}{3}$$
6. Выполним вычитание: $$\frac{11}{4} - \frac{2}{3}$$. Приведем к общему знаменателю 12: $$\frac{11}{4} = \frac{11*3}{4*3} = \frac{33}{12}$$, $$\frac{2}{3} = \frac{2*4}{3*4} = \frac{8}{12}$$
7. $$\frac{33}{12} - \frac{8}{12} = \frac{33-8}{12} = \frac{25}{12}$$
8. Выполним вычитание: $$\frac{25}{12} - 1$$. Приведем к общему знаменателю 12: $$1= \frac{12}{12}$$
9. $$\frac{25}{12} - \frac{12}{12} = \frac{25-12}{12} = \frac{13}{12}$$
10. Выделим целую часть: $$\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$

Ответ: $$1\frac{1}{12}$$