Решение задания 1.78

а)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{63}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 63}{9} = \frac{36 + 63}{9} = \frac{99}{9} = 11$$ $$4\frac{2}{64} = \frac{4 \cdot 64 + 2}{64} = \frac{256 + 2}{64} = \frac{258}{64} = \frac{129}{32}$$

Выполним деление и умножение:

$$11 : \frac{129}{32} \cdot \frac{2}{7} = \frac{11}{1} \cdot \frac{32}{129} \cdot \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 32 \cdot 2}{1 \cdot 129 \cdot 7} = \frac{704}{903}$$

Ответ: $$\frac{704}{903}$$

б)

Вычислим выражение:

$$(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 15} = \frac{42}{300} = \frac{7}{50}$$

Ответ: $$\frac{7}{50}$$

в)

Вычислим выражение:

$$(1-\frac{1}{3}):(1-\frac{3}{4}) = (\frac{3}{3}-\frac{1}{3}):(\frac{4}{4}-\frac{3}{4}) = \frac{2}{3} : \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Ответ: $$2\frac{2}{3}$$

б)

Вычислим выражение:

$$39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3}-\frac{7}{18}) =$$ $$39 : (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) + \frac{9}{100} \cdot (\frac{12}{18}-\frac{7}{18}) =$$ $$39 : \frac{13}{24} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} =$$ $$39 \cdot \frac{24}{13} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} =$$ $$3 \cdot 24 + \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} =$$ $$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40} = 72,025$$

Ответ: $$72,025$$