8. Найдите значение выражения $$a^{10} \cdot (a^4)^3$$ при $$a = 4$$.

Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. $$a^{10} \cdot (a^4)^3 = a^{10} \cdot a^{4 \cdot 3} = a^{10} \cdot a^{12} = a^{10+12} = a^{22}$$. Теперь подставим $$a = 4$$: $$4^{22} = (2^2)^{22} = 2^{2 \cdot 22} = 2^{44}$$. Так как $$2^{10}=1024 \approx 10^3$$, то $$2^{44} = 2^4 \cdot 2^{40} = 16 \cdot (2^{10})^4 \approx 16 \cdot (10^3)^4 = 16 \cdot 10^{12} = 1.6 \cdot 10^{13}$$. Ответ: $$2^{44}$$ или $$1.6 \cdot 10^{13}$$