Найдите значение выражения (9a³)/(b+9) : (27a)/(b²−81) при a = −√2, b = 3.

При \(b=3\) знаменатель второй дроби равен:

\(b^2-81=3^2-81=9-81=-72\).

Вычисление показывает, что вторая дробь не равна нулю, но выражение содержит деление на неё. Однако исходная запись имеет знаменатель \(b^2-81\), который при данных значениях не равен нулю, поэтому выражение определено.

\[\frac{9a^3}{b+9}:\frac{27a}{b^2-81}=\frac{9a^3}{12}\cdot\frac{-72}{27a}=\frac{a^2}{4}\cdot(-8)=-2a^2.\]

Так как \(a^2=(-\sqrt2)^2=2\), получаем:

\(-2\cdot2=-4\).

Ответ: −4.