Найдите значение выражения 8sin α, если cos α = √3/4 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos\alpha \): \( \sin^2\alpha + (\frac{\sqrt{3}}{4})^2 = 1 \).
3. Вычислим \( \cos^2\alpha \): \( \sin^2\alpha + \frac{3}{16} = 1 \).
4. Найдём \( \sin^2\alpha \): \( \sin^2\alpha = 1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16} \).
5. Найдём \( \sin\alpha \), учитывая, что \( 3\pi/2 < \alpha < 2\pi \) (IV четверть), где синус отрицателен: \( \sin\alpha = -\sqrt{\frac{13}{16}} = -\frac{\sqrt{13}}{4} \).
6. Вычислим значение выражения \( 8\sin\alpha \): \( 8 \cdot (-\frac{\sqrt{13}}{4}) = -2\sqrt{13} \).

Ответ: 4) -2√13