Найдите значение выражения (8·10²)² · (3·10⁻²).

Решение:

Вычислим значение выражения, используя свойства степеней:

\( (8 · 10^2)^2 · (3 · 10^{-2}) \)

Сначала раскроем первую скобку, возведя в квадрат каждый множитель:

\( (8^2 · (10^2)^2) · (3 · 10^{-2}) \)

\( (64 · 10^{2 · 2}) · (3 · 10^{-2}) \)

\( (64 · 10^4) · (3 · 10^{-2}) \)

Теперь перемножим числовые множители и множители со степенями десятки:

\( (64 · 3) · (10^4 · 10^{-2}) \)

\( 192 · 10^{4 + (-2)} \)

\( 192 · 10^2 \)

\( 192 · 100 \)

\( 19200 \)

Ответ: 19200