Найдите значение выражения (36a² - 1)/(9b²) : (6a - 1)/(3b) при a = 5/6 и b = -1/12

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{36a^2 - 1}{9b^2} : \frac{6a - 1}{3b} = \frac{(6a - 1)(6a + 1)}{9b^2} \cdot \frac{3b}{6a - 1} \)

Сократим \( (6a - 1) \) и \( 3b \):

\( = \frac{6a + 1}{3b} \)

Теперь подставим значения \( a = \frac{5}{6} \) и \( b = -\frac{1}{12} \):

\( 6a = 6 \cdot \frac{5}{6} = 5 \)

\( 3b = 3 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4} \)

Подставляем найденные значения в упрощенное выражение:

\( \frac{6a + 1}{3b} = \frac{5 + 1}{-\frac{1}{4}} = \frac{6}{-\frac{1}{4}} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\( 6 \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) = -24 \)

Ответ: -24