Найдите значение выражения \(1\frac{4}{25}:(\frac{13}{15}-\frac{5}{6})\).

Преобразуем смешанное число и вычислим разность в скобках:

\(1\frac{4}{25}=\frac{29}{25}\), а \(\frac{13}{15}-\frac{5}{6}=\frac{26}{30}-\frac{25}{30}=\frac{1}{30}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{29}{25}:\frac{1}{30}=\frac{29}{25}\cdot30=\frac{174}{5}=34\frac{4}{5}\).

Ответ: \(34\frac{4}{5}\).