Найдите значение выражения 1\frac{1}{5} \cdot \left( \frac{2}{3} - 1\frac{1}{15} \right).

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   
   • \[ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \]
   • \[ 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \]
2. Вычислим разность в скобках:
   
   • \[ \frac{2}{3} - \frac{16}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{15} = \frac{10}{15} - \frac{16}{15} = \frac{10 - 16}{15} = -\frac{6}{15} \]
   • Сократим дробь:
     
     • \[ -\frac{6}{15} = -\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{2}{5} \]
3. Выполним умножение:
   
   • \[ \frac{6}{5} \cdot \left( -\frac{2}{5} \right) = -\frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 5} = -\frac{12}{25} \]

Ответ: $$-\frac{12}{25}$$