Найдите значение выражения xy + y² 4x при х = √3, у = -5,2. 8x x+y

Упростим выражение:

\[\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} = \frac{y(x+y)}{8x} - \frac{4x}{x+y}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{y(x+y)^2 - 32x^2}{8x(x+y)}\]

Подставим значения x = √3 и y = -5.2:

\[\frac{-5.2(\sqrt{3} - 5.2)^2 - 32(\sqrt{3})^2}{8\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}\] \[\frac{-5.2(3 - 10.4\sqrt{3} + 27.04) - 32(3)}{8\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}\] \[\frac{-5.2(30.04 - 10.4\sqrt{3}) - 96}{8(3 - 5.2\sqrt{3})}\] \[\frac{-156.208 + 54.08\sqrt{3} - 96}{24 - 41.6\sqrt{3}}\] \[\frac{-252.208 + 54.08\sqrt{3}}{24 - 41.6\sqrt{3}}\]

Выполним расчеты:

\[\frac{-252.208 + 54.08 \cdot 1.732}{24 - 41.6 \cdot 1.732}\] \[\frac{-252.208 + 93.66}{24 - 72.05}\] \[\frac{-158.548}{-48.05} \approx 3.299\]