Найдите значение выражения (4 - y)² - у(у + 1) при у = - \frac{1}{9}.

Для того чтобы найти значение выражения, подставим значение $$y = -\frac{1}{9}$$ в выражение $$(4 - y)^2 - y(y + 1)$$.

1. Подставим значение y в выражение:$$\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)$$
2. Раскроем скобки:$$\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)$$
3. Приведем к общему знаменателю в скобках:$$\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}$$
4. Сложим дроби в скобках:$$\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}$$
5. Возведем дробь в квадрат:$$\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}$$
6. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:$$\frac{1369 + 8}{81}$$
7. Получаем:$$\frac{1377}{81}$$
8. Сократим дробь на 9:$$\frac{153}{9}$$
9. Сократим дробь на 9:$$\frac{17 }{1}$$
10. Окончательный результат:$$17$$

Ответ: 17