Найдите значение выражения (5 + √7)² + (5-7)².

Шаг 1: Раскрываем первую скобку, используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] \[(5 + \sqrt{7})^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 25 + 10\sqrt{7} + 7 = 32 + 10\sqrt{7}\]

Шаг 2: Раскрываем вторую скобку, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] \[(5 - \sqrt{7})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 25 - 10\sqrt{7} + 7 = 32 - 10\sqrt{7}\]

Шаг 3: Складываем результаты: \[(32 + 10\sqrt{7}) + (32 - 10\sqrt{7}) = 32 + 10\sqrt{7} + 32 - 10\sqrt{7} = 64\]