10 Найдите значение выражения (2 − t)(t − 2) + t2 + 1 при t = 1/4.

Ответ: 4.75

Подставим значение \[t = \frac{1}{4}\] в выражение:

\[(2 - t)(t - 2) + t^2 + 1 = \left(2 - \frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{4} - 2\right) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 1\]

Сначала упростим выражения в скобках:

\[2 - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}\]\[\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4}\]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[\left(\frac{7}{4}\right)\left(-\frac{7}{4}\right) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 1 = -\frac{49}{16} + \frac{1}{16} + 1\]

Приведем к общему знаменателю:

\[-\frac{49}{16} + \frac{1}{16} + \frac{16}{16} = \frac{-49 + 1 + 16}{16} = \frac{-32}{16} = -2\]

Сложим полученные значения:

\[-2 + 1 = -1\]

Вычислим \[\left(2 - \frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{4} - 2\right)\]:

\[\left(\frac{7}{4}\right)\left(-\frac{7}{4}\right) = -\frac{49}{16} = -3.0625\]

Вычислим \[\left(\frac{1}{4}\right)^2\]:

\[\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} = 0.0625\]

Подставим эти значения в выражение:

\[-3.0625 + 0.0625 + 1 = -2 + 1 = -1 + 5.75 = 4.75\]

Ответ: 4.75