Найдите значение выражения: $$\frac{(3^2 \cdot 3^5)^4}{(3 \cdot 3^2)^8}$$

Для решения этого выражения, сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

Числитель: $$(3^2 \cdot 3^5)^4 = (3^{2+5})^4 = (3^7)^4 = 3^{7 \cdot 4} = 3^{28}$$

Знаменатель: $$(3 \cdot 3^2)^8 = (3^{1+2})^8 = (3^3)^8 = 3^{3 \cdot 8} = 3^{24}$$

Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{3^{28}}{3^{24}} = 3^{28-24} = 3^4$$

Вычислим значение: $$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Ответ: 81