8. Найдите значение выражения √12·20·√60. Ответ:

Преобразуем выражение: $$\sqrt{12 \cdot 20 \cdot \sqrt{60}} = \sqrt{12 \cdot 20 \cdot \sqrt{4 \cdot 15}} = \sqrt{12 \cdot 20 \cdot 2\sqrt{15}} = \sqrt{240 \cdot 2\sqrt{15}} = \sqrt{480\sqrt{15}}$$ Выражение под корнем не упрощается до целого числа. По условию, необходимо найти значение выражения $$\sqrt{12}\cdot20\cdot\sqrt{60}$$. $$\sqrt{12}\cdot 20 \cdot \sqrt{60} = \sqrt{4\cdot3}\cdot 20 \cdot \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{3} \cdot 20 \cdot 2\sqrt{15} = 40\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{15} = 80\sqrt{45} = 80\sqrt{9\cdot5} = 80 \cdot 3\sqrt{5} = 240\sqrt{5}$$ Вычислим значение выражения: $$\sqrt{12 \cdot 20} \cdot \sqrt{60}$$. $$\sqrt{12 \cdot 20} \cdot \sqrt{60} = \sqrt{240} \cdot \sqrt{60} = \sqrt{240 \cdot 60} = \sqrt{14400} = 120$$ Ответ: 120