Найдите значение выражения √15·20·27.

Для решения этого задания, нам нужно найти значение выражения $$\sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27}$$.

Сначала разложим каждое число под корнем на простые множители:

$$15 = 3 \cdot 5$$

$$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$

$$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$$

Теперь перепишем выражение под корнем, используя простые множители:

$$\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 3^3}$$

Сгруппируем одинаковые множители:

$$\sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2}$$

Теперь извлечем квадратный корень из каждого множителя:

$$\sqrt{2^2} = 2$$

$$\sqrt{3^4} = 3^2 = 9$$

$$\sqrt{5^2} = 5$$

Перемножим полученные результаты:

$$2 \cdot 9 \cdot 5 = 18 \cdot 5 = 90$$