11. Найдите значение выражения – (у – 8)² + у – 14у + 49 при у = 1/2.

Ответ: -23.5

Упростим выражение:

\[-(y - 8)^2 + y - 14y + 49 = -(y^2 - 16y + 64) + y - 14y + 49\]\[= -y^2 + 16y - 64 + y - 14y + 49\]\[= -y^2 + 3y - 15\]

Подставим y = \frac{1}{2} в упрощенное выражение:

\[-\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{1}{2}\right) - 15\]\[= -\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 15\]\[= -\frac{1}{4} + \frac{6}{4} - \frac{60}{4}\]\[= \frac{-1 + 6 - 60}{4}\]\[= \frac{-55}{4}\]\[= -13.75\]

Ошибка в условии. Изначальное выражение – (у – 8)² + у – 14у + 49 при у = 1/2 дает -13.75, а не -23.5 как в ответе.

Проверим выражение - (у – 8)² + у + у – 14у + 49 при у = 1/2:

\[-(y - 8)^2 + y + y - 14y + 49 = -(y^2 - 16y + 64) + y + y - 14y + 49\]\[= -y^2 + 16y - 64 + y + y - 14y + 49\]\[= -y^2 + 4y - 15\]

Подставим y = \frac{1}{2} в упрощенное выражение:

\[-\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right) - 15\]\[= -\frac{1}{4} + \frac{4}{2} - 15\]\[= -\frac{1}{4} + \frac{8}{4} - \frac{60}{4}\]\[= \frac{-1 + 8 - 60}{4}\]\[= \frac{-53}{4}\]\[= -13.25\]

Проверим выражение - (у – 8)² + у - 14у + 49 при у = 1/2.

Шаг 1: Подставляем значение у в выражение:

\[-\left(\frac{1}{2} - 8\right)^2 + \frac{1}{2} - 14\left(\frac{1}{2}\right) + 49\]

Шаг 2: Вычисляем значение в скобках:

\[-\left(\frac{1}{2} - \frac{16}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 7 + 49\]\[=-\left(-\frac{15}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} + 42\]

Шаг 3: Возводим в квадрат:

\[=-\frac{225}{4} + \frac{1}{2} + 42\]

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю:

\[=-\frac{225}{4} + \frac{2}{4} + \frac{168}{4}\]

Шаг 5: Складываем дроби:

\[=\frac{-225 + 2 + 168}{4}\]\[=\frac{-55}{4}\]

Шаг 6: Вычисляем результат:

\[=-13.75\]

Ответ: -13.75