Сначала вычислим значение выражения в скобках, учитывая, что модуль числа всегда неотрицателен.
$$ |-1\frac{1}{3} \cdot 3 - |-18\frac{1}{6}| = |-\frac{4}{3} \cdot 3 - \frac{109}{6}| = |-4 - \frac{109}{6}| = |-\frac{24}{6} - \frac{109}{6}| = |-\frac{133}{6}| = \frac{133}{6} = 22\frac{1}{6} $$
Ответ: 22 ⅙