Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$$ при $$a = 3\frac{3}{7}$$ и $$b = \frac{1}{7}$$.

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что это полный квадрат: $$a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$$ Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|$$ Теперь подставим значения $$a$$ и $$b$$: $$a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ $$b = \frac{1}{7}$$ $$|a + 4b| = |\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{28}{7}| = |4| = 4$$ Ответ: 4