Найдите значение выражения \frac{x^2y - xy^2}{5(3y - x)} + \frac{2(x - 3y)}{x - y} при х = -\frac{1}{7} и у = -14.

Пошаговое решение:

1. Упростим первую дробь:\[\frac{x^2y - xy^2}{5(3y - x)} = \frac{xy(x - y)}{5(3y - x)}\]
2. Упростим вторую дробь:\[\frac{2(x - 3y)}{x - y}\]
3. Объединим выражение:\[\frac{xy(x - y)}{5(3y - x)} + \frac{2(x - 3y)}{x - y} = \frac{-xy(y - x)}{5(3y - x)} + \frac{2(x - 3y)}{x - y}\]
4. Приведем к общему знаменателю, учитывая, что \( (x - y) = -(y - x) \):\[\frac{-xy}{5(3y - x)} + \frac{2(x - 3y)}{x - y}\]
   Показать расчеты

   \[\frac{-xy}{5(3y - x)} - \frac{2(3y - x)}{x - y} = \frac{-xy}{5(3y - x)} - \frac{2(3y - x)}{-(3y - x)} = \frac{-xy}{5(3y - x)} + \frac{2}{5}\]
5. Подставим значения x = -\frac{1}{7} и y = -14:\[\frac{-\left(-\frac{1}{7}\right)(-14)}{5\left(3(-14) - \left(-\frac{1}{7}\right)\right)} + \frac{2}{5}\]
   Показать расчеты

   \[\frac{-2}{5\left(-42 + \frac{1}{7}\right)} + \frac{2}{5} = \frac{-2}{5\left(-\frac{294}{7} + \frac{1}{7}\right)} + \frac{2}{5} = \frac{-2}{5\left(-\frac{293}{7}\right)} + \frac{2}{5} = \frac{-2}{\left(-\frac{1465}{7}\right)} + \frac{2}{5} = \frac{14}{1465} + \frac{2}{5} = \frac{14}{1465} + \frac{586}{1465} = \frac{600}{1465} = \frac{120}{293}\]

Ответ: \(\frac{120}{293}\)