Найдите значение выражения $$\frac{16}{sin^2 19° + sin^2 109°}$$

Для решения этого выражения, воспользуемся тригонометрическими свойствами.

1. Преобразуем $$\sin^2(109°)$$: $$\sin(109°) = \sin(90° + 19°) = \cos(19°)$$ (так как $$\sin(90° + α) = \cos(α)$$). Тогда $$\sin^2(109°) = \cos^2(19°)$$
2. Подставим полученное значение в исходное выражение: $$\frac{16}{\sin^2(19°) + \sin^2(109°)} = \frac{16}{\sin^2(19°) + \cos^2(19°)}$$
3. По основному тригонометрическому тождеству: $$\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1$$ Тогда $$\sin^2(19°) + \cos^2(19°) = 1$$
4. Окончательно получим: $$\frac{16}{\sin^2(19°) + \cos^2(19°)} = \frac{16}{1} = 16$$

Ответ: 16