7 Найдите значение выражения (\frac{1}{5m} - \frac{1}{3n}) : (\frac{m}{3} - \frac{n}{5}), если m=\frac{1}{\sqrt{3}} и n = √75.

Ответ: -0.6

Смотри, как это работает:

Шаг 1: Подставим значения m и n в выражение.

\[ \left(\frac{1}{5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} - \frac{1}{3 \cdot \sqrt{75}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{3} - \frac{\sqrt{75}}{5}\right) \]

Шаг 2: Упростим выражение.

Сначала упростим \(\sqrt{75}\):

\[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \]

Теперь подставим упрощенное значение в исходное выражение:

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{5} - \frac{1}{3 \cdot 5\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{5\sqrt{3}}{5}\right) \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{5} - \frac{1}{15\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{1}{3\sqrt{3}} - \sqrt{3}\right) \]

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(\sqrt{3}\):

\[ \left(\frac{3}{5\sqrt{3}} - \frac{1}{15\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{1}{3\sqrt{3}} - \sqrt{3}\right) \]

Приведем к общему знаменателю в обеих скобках:

\[ \left(\frac{9 - 1}{15\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{1 - 9}{9\sqrt{3}}\right) \] \[ \frac{8}{15\sqrt{3}} : \frac{-8}{9\sqrt{3}} \]

Шаг 3: Разделим дроби.

\[ \frac{8}{15\sqrt{3}} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{-8} \]

Упростим:

\[ \frac{8 \cdot 9\sqrt{3}}{15\sqrt{3} \cdot -8} = \frac{9}{-15} = -\frac{3}{5} = -0.6 \]

Ответ: -0.6