Найдите значение выражения $$\frac{a-c}{a+c}$$ при вычислении выражения $$\frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4}$$

Сначала вычислим значение выражения:

$$\frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} = \frac{(5^3)^2 \cdot 5^6}{(5^2)^4} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^8} = \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4 = 625$$

Выражение $$\frac{a-c}{a+c}$$ не зависит от вычисленного результата. В условии не указано, чему равны $$a$$ и $$c$$, чтобы его вычислить. Поэтому вычислить значение выражения не представляется возможным.

Если предположить, что требуется найти значение $$\frac{a-c}{a+c}$$ при $$a = 125^2 \cdot 5^6$$ и $$c = 25^4$$, то тогда:

$$a = 125^2 \cdot 5^6 = (5^3)^2 \cdot 5^6 = 5^6 \cdot 5^6 = 5^{12}$$

$$c = 25^4 = (5^2)^4 = 5^8$$

Тогда: $$\frac{a-c}{a+c} = \frac{5^{12}-5^8}{5^{12}+5^8} = \frac{5^8(5^4-1)}{5^8(5^4+1)} = \frac{5^4-1}{5^4+1} = \frac{625-1}{625+1} = \frac{624}{626} = \frac{312}{313}$$

Ответ: $$\frac{312}{313}$$