8. Найдите значение выражения $$\frac{a^3 - b^3}{a - b}$$ при $$a = \sqrt{2}, b = 2\sqrt{2}$$. В ответ запишите полученное число.

Для решения этой задачи, сначала упростим выражение, а затем подставим значения $$a$$ и $$b$$. Используем формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. Тогда, $$\frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2$$. Теперь подставим значения $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 2\sqrt{2}$$: $$(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})(2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2})^2 = 2 + 2(2) + 4(2) = 2 + 4 + 8 = 14$$. Ответ: 14