Найдите значение выражения $$\frac{a^{37} \cdot (b^8)^4}{(a \cdot b)^{32}}$$ при $$a=2$$, $$b=\sqrt{2}$$

Для решения этого выражения нам нужно упростить его, используя свойства степеней. 1. Упростим числитель: $$a^{37} \cdot (b^8)^4 = a^{37} \cdot b^{8 \cdot 4} = a^{37} \cdot b^{32}$$ 2. Упростим знаменатель: $$(a \cdot b)^{32} = a^{32} \cdot b^{32}$$ 3. Сократим выражение: $$\frac{a^{37} \cdot b^{32}}{a^{32} \cdot b^{32}} = \frac{a^{37}}{a^{32}} \cdot \frac{b^{32}}{b^{32}} = a^{37-32} \cdot 1 = a^5$$ 4. Подставим значение a = 2: $$a^5 = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ Ответ: 32