1. Найдите значение выражения (11\frac{1}{2} - 5\frac{5}{14}) \cdot 14. 2. Найдите значение выражения (0.991 +0.705) \cdot (6\cdot 0.3 +0.7). 3. Найдите значение выражения 11s + 10n при s = 1, n = -2 4. Найдите значение выражения 12d + 3f при d = -9, f = \frac{5}{12} 5. Решите уравнение -x = -10 6. Решите уравнение $$\frac{1}{6}$$x = 8. 7. Решите уравнение -$$\frac{2}{3}$$x - 2 = 12. 8. Решите уравнение 7x – 3 = -7x - 10. 9. Решите уравнение $$\frac{5x+8}{12} = \frac{7}{12}$$ 10. Два предпринимателя, Константин и Антон, решили организовать свою фирму. Для этого каждый из них вложил личные денежные средства. Константин вложил в 5 раз меньше денег, чем Антон, а вместе они внесли 138 000 рублей. Сколько рублей вложил каждый из них?

1. Найдите значение выражения $$(11\frac{1}{2} - 5\frac{5}{14}) \cdot 14.$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$11\frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{23}{2}$$ $$5\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{75}{14}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{23}{2} - \frac{75}{14} = \frac{23 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{75}{14} = \frac{161}{14} - \frac{75}{14} = \frac{161-75}{14} = \frac{86}{14} = \frac{43}{7}$$

Выполним умножение:

$$\frac{43}{7} \cdot 14 = \frac{43 \cdot 14}{7} = 43 \cdot 2 = 86$$

Ответ: 86

2. Найдите значение выражения $$(0.991 +0.705) \cdot (6\cdot 0.3 +0.7).$$

Сначала выполним сложение в первой скобке:

$$0.991 + 0.705 = 1.696$$

Теперь выполним умножение и сложение во второй скобке:

$$6 \cdot 0.3 = 1.8$$ $$1.8 + 0.7 = 2.5$$

Выполним умножение:

$$1.696 \cdot 2.5 = 4.24$$

Ответ: 4.24

3. Найдите значение выражения $$11s + 10n$$ при $$s = 1, n = -2$$

Подставим значения переменных в выражение:

$$11 \cdot 1 + 10 \cdot (-2) = 11 - 20 = -9$$

Ответ: -9

4. Найдите значение выражения $$12d + 3f$$ при $$d = -9, f = \frac{5}{12}$$

Подставим значения переменных в выражение:

$$12 \cdot (-9) + 3 \cdot \frac{5}{12} = -108 + \frac{15}{12} = -108 + \frac{5}{4} = -108 + 1.25 = -106.75$$

Ответ: -106.75

5. Решите уравнение $$-x = -10$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$(-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot (-10)$$ $$x = 10$$

Ответ: x = 10

6. Решите уравнение $$\frac{1}{6}x = 8$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$6 \cdot \frac{1}{6}x = 6 \cdot 8$$ $$x = 48$$

Ответ: x = 48

7. Решите уравнение $$-\frac{2}{3}x - 2 = 12$$

Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

$$-\frac{2}{3}x - 2 + 2 = 12 + 2$$ $$-\frac{2}{3}x = 14$$

Умножим обе части уравнения на -$$\frac{3}{2}$$:

$$-\frac{3}{2} \cdot (-\frac{2}{3}x) = -\frac{3}{2} \cdot 14$$ $$x = -\frac{3 \cdot 14}{2} = -3 \cdot 7 = -21$$

Ответ: x = -21

8. Решите уравнение $$7x – 3 = -7x - 10$$

Прибавим 7x к обеим частям уравнения:

$$7x - 3 + 7x = -7x - 10 + 7x$$ $$14x - 3 = -10$$

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

$$14x - 3 + 3 = -10 + 3$$ $$14x = -7$$

Разделим обе части уравнения на 14:

$$\frac{14x}{14} = \frac{-7}{14}$$ $$x = -\frac{1}{2} = -0.5$$

Ответ: x = -0.5

9. Решите уравнение $$\frac{5x+8}{12} = \frac{7}{12}$$

Умножим обе части уравнения на 12:

$$\frac{5x+8}{12} \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$$ $$5x + 8 = 7$$

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

$$5x + 8 - 8 = 7 - 8$$ $$5x = -1$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$\frac{5x}{5} = \frac{-1}{5}$$ $$x = -\frac{1}{5} = -0.2$$

Ответ: x = -0.2

10. Два предпринимателя, Константин и Антон, решили организовать свою фирму. Для этого каждый из них вложил личные денежные средства. Константин вложил в 5 раз меньше денег, чем Антон, а вместе они внесли 138 000 рублей. Сколько рублей вложил каждый из них?

Пусть x - сумма, которую вложил Константин. Тогда 5x - сумма, которую вложил Антон. Вместе они вложили 138 000 рублей. Составим уравнение:

$$x + 5x = 138000$$ $$6x = 138000$$ $$x = \frac{138000}{6} = 23000$$

Следовательно, Константин вложил 23000 рублей.

Тогда Антон вложил:

$$5 \cdot 23000 = 115000$$

Ответ: Константин вложил 23 000 рублей, Антон вложил 115 000 рублей.