Найдите значение выражения \(-50 \operatorname{tg} 9^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 81^{\circ} + 31\).

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(\operatorname{tg} 81^{\circ} = \operatorname{tg} (90^{\circ} - 9^{\circ}) = \operatorname{ctg} 9^{\circ}\).
2. Вспомним, что \(\operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = 1\).
3. Подставим в выражение: \(-50 \operatorname{tg} 9^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 81^{\circ} + 31 = -50 \operatorname{tg} 9^{\circ} \cdot \operatorname{ctg} 9^{\circ} + 31\).
4. Упростим выражение: \(-50 \cdot 1 + 31 = -50 + 31 = -19\).

Ответ: -19